Главная страница     Предыдущая страница

    1.3 Проверка гипотезы об адекватности регрессионной модели

    Регрессионная модель называется адекватной, если предсказанные по ней значения переменной Y согласуются с результатами эксперимента. Если модель адекватна, то отклонения результатов эксперимента от полученной функции регрессии являются реализациями случайных ошибок эксперимента ,которые, в силу предположений (4.1), должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевыми средними и одинаковыми дисперсиями . Проверка выполнения этих предположений осуществляются статистическими методами и лежит в основе оценки адекватности модели регрессии.

    Для проверки адекватности регрессионной модели вычисляют остаточную дисперсию (так называемую дисперсию адекватности) по формуле

,

(4.10)

где - отклонения средних Y_i от проверяемой модели регрессии; k_ад - число степеней свободы дисперсии адекватности; n - число точек, в которых проводился эксперимент; m - число оцениваемых параметров в проверяемой модели.

    Если истинная функция регрессии имеет тот же вид, что и рассматриваемая модель (например, так же, как и модель, представляет собой квадратичную функцию), то дисперсия адекватности служит несмещенной оценкой истинной дисперсии эксперимента и её можно сравнивать с другими подобными оценками. В частности, может быть проведена независимая серия измерений для получения оценки дисперсии эксперимента S²_экс. В этом случае S²_экс оценивает дисперсию эксперимента D_экс, характеризует степень отклонения экспериментальных точек от регрессионной модели, т.е. оценивает некую дисперсию адекватности D_ад. Проверка адекватности модели заключается в проверке гипотезы Н₀: D_ад = D_экс при альтернативной гипотезе Н₁: D_ад > D_экс (если модель неадекватна, отклонения экспериментальных точек от модели будут больше погрешностей эксперимента). Таким образом, задача сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий, которая решается с помощью критерия Фишера. Вычисляем отношение

F = / S2экс

(4.11)

    Если при заданном уровне значимости α отношение F окажется меньше квантили , где k₁ = k_ад, k₂ = k_экс, то рассматриваемая модель не противоречит результатам эксперимента и принимается; в противоположном случае модель отвергается с уровнем значимости α , как противоречащая результатам эксперимента.

    В построенной регрессионной модели (4.3) некоторые коэффициенты могут быть незначимы, т.е. может выполняться гипотеза Н₀: . Для проверки этой гипотезы можно найти доверительный интервал для коэффициента с уровнем значимости α . Если этот интервал “накрывает” значение , гипотеза Н₀ принимается и коэффициент признается незначимым, в противоположном случае коэффициент значим.

Следующая страница