называется функция, определенная следующим
образом: каждому х из области определения функции 
соответствует такое значение y, что 
,
если 
. Переменная u называется промежуточным аргументом сложной функции.Главная страница Предыдущая страница
1.5 Элементарные функции
Сложной функцией (или функцией от функции) называется функция, определенная следующим
образом: каждому х из области определения функции соответствует такое значение y, что ,
если . Переменная u называется промежуточным аргументом сложной функции.
Например, если 
, а 
, то y есть сложная функция х: 
.
Пользуясь понятием сложной функции, можно дать определение элементарной функции.
Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой 
, где
выражение 
составлено из основных элементарных функций посредством конечного числа арифметических действий (сложения,
вычитания, умножения, деления) и конечного числа операций взятия функции от функции. Примерами элементарных функций могут служить функции
; 
; 
.
Рассмотрим некоторые важные частные случаи элементарных функций.
Целой рациональной функцией (или многочленом) называется функция вида 
,
где n - натуральное число (степень многочлена); 
- действительные числа - коэффициенты многочлена,
. Многочлен является функцией, определенной на всей числовой оси. Примеры многочленов:
; 
; 
Многочлен первой степени 
называется линейной функцией. Линейную функцию часто записывают
в виде
. Графиком этой функции является прямая линия. Параметры k и b этой функции имеют следующий
смысл: k называется угловым коэффициентом и равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси Ox; b равно
ординате точки пересечения прямой с осью ординат (осью Oy) (рис. 1.20)
Рис. 1.20
Функция, заданная формулой 
, a ≠ 0 называется квадратичной. Графиком этой
функции является парабола, координаты вершины которой определяются по формулам:
 ,  |
(1.8) |
При а>0 ветви параболы направлены вверх (рис. 1.21), при а<0 - направлены вниз (рис. 2.22).
Рис. 2.21
Рис. 2.22
Если дискриминант D = b2-4ac больше нуля, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках 
- корнях соответствующего квадратного уравнения.
  |
(1.9) |
В этом случае квадратный трехчлен можно разложить на множители:
 |
(1.10) |
Рациональной функцией (или рациональной дробью) называется отношение двух многочленов: 
.
Рациональная функция определена для всех значений х за исключением тех, при которых знаменатель 
обращается в
нуль. Примеры рациональных функций:
; 
; 
Дробно-линейной функцией называется функция вида 
(отношение двух линейных функций).