Главная страница     Предыдущая страница

    1.6 Построение графиков элементарных функций параллельным переносом

    Рассмотрим, как построить график функции , если известен график функции . Заметим, что для каждого значения аргумента х значение функции получаем добавлением к значению функции числа а, т.е. для каждого значения х ордината у увеличивается на а единиц, тем самым график функции поднимается вверх на а единиц. Если ввести новую переменную , то в новой системе координат функция примет вид . Вспомогательная система координат получается из исходной смещением оси Ох на а единиц вверх.

    Если известен график функции , то график функции получается смещением исходного графика вправо на а единиц. Если при этом ввести новую переменную , то в новой системе координат функция примет вид . Вспомогательная система координат получается из исходной смещением оси Оу на а единиц вправо.

    Покажем, как построить график функции вида:

(1.11)

    Введем замену переменных

(1.12)

    Это преобразование соответствует параллельному переносу осей координат. Начало новой системы будет находиться в точке . Относительно системы исходное уравнение примет вид . По условию, график этой функции известен.

    Таким образом, способ построения графика функции вида (1.11) сводится к следующему: в точку помещаем начало вспомогательной системы координат , относительно этой системы строим график функции . Построенная кривая в системе х0у описывается уравнением (1.11).

    Пусть известен график функции . Значение функции получаются из значений функции умножением на число с для каждого значения аргумента х. При этом график растягивается в с раз по оси ординат. Если , то график функции растягивается в раз по оси ординат и зеркально отражается относительно оси абсцисс. (Если , то надо говорить не о растяжении, а о сжатии вдоль оси ординат).

    Дадим способ построения графиков функций вида (a>0), если известен график функции . Проведем замену аргумента , или . При этом уравнение примет вид . График этой функции по условию известен. Построим его и проследим, как он будет деформироваться при переходе к старому аргументу х.

    Очевидно, любой точке с координатами можно поставить в соответствие точку , т.е. такую точку, у которой координата по оси абсцисс увеличилась в а раз. При этом вся кривая растянется в а раз по оси абсцисс (сожмется, если ).

Следующая страница