Главная страница     Предыдущая страница

    1.2 Свойства функций: четность, нечетность, периодичность

    При исследовании функций и построении их графиков важную роль играют некоторые их свойства. Здесь мы рассмотрим свойства четности, нечетности и периодичности.

    Функция , определенная в симметричной относительно начала координат области Х, называется четной, если для любого х из области определения выполняется условие:

(1.1)

    График четной функции симметричен относительно оси ординат. Примерами четных функций являются степенная функция при четном n (рис. 1.2) функция .

    Функция , определенная в симметричной относительно начала координат области Х, называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется условие:

(1.2)

    График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются степенные функции при нечетном n (рис. 1.1) в том числе и функция (рис. 1.3), тригонометрические функции , , .

    Функция называется периодической, если существует такое положительное число Т (период функции), что если для любого х из области определения выполняется условие:

(1.3)

    При этом наименьшее из положительных чисел Т, обладающих вышеуказанным свойством, называется наименьшим периодом функции . Часто, говоря «период функции», имеют в виду наименьший период функции.

    Тригонометрические функции , , и являются периодическими функциями. Для первых двух из них наименьший период равен , две последние имеют наименьший период .

    На практике часто встречаются тригонометрические функции вида , , и . Они также являются периодическими. Первые две из них имеют наименьший период , две последние, соответственно, .

Следующая страница