Главная страница Предыдущая страница
1.4 Общая схема исследование функций и построение графиков
Как следует из вышеизложенного, с помощью дифференциального исчисления и теории пределов можно установить характерные особенности изменения функций: возрастание и убывание, максимумы и минимумы, направление выпуклости графика, наличие асимптот. Характерные точки - точки разрыва, экстремума, перегиба, пересечения графика с осями координат - служат опорными точками при исследовании функций и построение их графиков.
Обычно используют следующую схему исследования функции.
1. Находят область определения, интервалы непрерывности и точки разрыва функции.
2. Исследуют функцию на четность или нечетность (осевая или центральная симметрия графика), на периодичность. Если функция четная или нечетная, достаточно построить её на промежутке [0; +∞), а затем использовать соответствующую симметрию. Если функция периодическая, достаточно построить её на любом отрезке, равном длине периода, а затем периодически продолжить.
3. Находят точки пересечения кривой с осями координат, если они существуют.
4. Находят интервалы постоянства знака функции, т.е. интервалы, где функция положительна и где функция отрицательна.
5. Находят асимптоты (вертикальные, горизонтальные или наклонные). Исследуют характер точек разрыва.
6. Строят эскиз графика функции.
7. Находят интервалы монотонности функции, точки её экстремума.
8. Находят интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз кривой, точки её перегиба.
9. Строят график функции.