Главная страница     Предыдущая страница

    1.6 Числовые характеристики дискретных случайных величин

    Случайные величины могут описываться числовыми характеристиками, среди которых различают характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) и характеристики рассеяния (дисперсия, среднеквадратическое отклонение).

    Математическое ожидание представляет собой среднее ожидаемое значение случайной величины. Если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа взаимно исключающих друг друга возможных исходов ω , ω , ..., ω с вероятностями Р(ω )=p (i = 1, 2,..., N; ), то математическое ожидание случайной величины Х = Х(ω ), Х(ω _i) = x_i, вычисляют по формуле:

,

(1.18)

    Свойства математического ожидания:

    1) , где С = const,

    2) ,

    3) для любых случайных величин Х и Y,

    4) если Х и Y независимы.

    Таким образом, если случайная величина Х представлена в виде линейной комбинации величин Х₁, Х₂, ..., Х_L, то её математическое ожидание вычисляют по свойству линейности:

.

(1.19)

    Если известна таблица распределения дискретной случайной величины, то математическое ожидание любой её функции может быть вычислено по формуле:

.

(1.20)

    Для характеристики степени разбросанности значений случайной величины около её математического ожидания = а вводятся понятия дисперсии и среднего квадратического отклонения по формулам:

;

(1.21)

    Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения:

    1) ; , где С = const,

    2) ; ,

    3) , если Х и Y независимы.

    Дисперсия для дискретной случайной величины Х может быть найдена по формуле:

.

(1.22)

    Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение, могут быть найдены по формулам:

,

(1.23)

где р - вероятность того, что событие А произойдет, q - вероятность того, что событие А не произойдет в каждом из независимых испытаний.

Следующая страница