Длины отрезков, отсекаемых на осях при кантовке

    В случае кантовки металла должен быть выполнен пересчёт координат точек сопряжения контура металла.

    При кантовке на 90° координаты точек и радиус заменяются следующим образом:

X_i=y_n-i+1;

Y_i=x_n-i+1;

R_i=r_n-i+1,

где X, Y, R - новые координаты точек и радиус кривизны;
    x, y, r - координаты и радиус кривизны участка металла до кантовки;
    n - число точек сопряжения в описании формы металла.

    При пересчёте контура металла, кантуемого на произвольный угол α (в частном случае α=45°), предполагаем, что профиль металла сохраняет симметрию относительно вертикальной и горизонтальной осей и после кантовки.

    При кантовке контур металла пересекает новые оси на расстояниях Y₁, соответствующей координате первой точки сопряжения, и X_n, соответствующей координате последней точки сопряжения (рис. ). Если предположить, что одна новая ось пересечет контур металла на участке от точки сопряжения k до k+1, а вторая - на участке от точки сопряжения m до m+1, то координаты первой и последней точек сопряжения в новой системе координат будут определяться по следующим формулам:

Y₁=x₀₁/sin α;

X_n=x₀₂/cos α;

X₁=0;

Y_n=0,

где x_k≤x₀₁≤x_k+1, x_m≤x₀₂≤x_m+1 - точки пересечения лучей из начала координат под углом соответственно β=90°-α и β=α с контуром металла.

Рис.  Схема к определению конфигурации металла при кантовке

    Количество точек сопряжения после кантовки будет равно

n=m+k+1

    Координаты точек пересечения новых координат в старой системе определяются для прямолинейного участка на контуре металла по формуле:

,

а для дуги окружности по формуле:

,

где i принимает значения k или m;
    x_ц, y_ц - координаты центра окружности.

    Координаты точек сопряжения контура металла после кантовки

    для i=1, ..., k:

X_i+1=y_k+1-i·sinα-x_k+1-i·cosα;

Y_i+1= x_k+1-i·sinα+y_k+1-i·cosα;

R_i=r_k+1-i,

    для i=2, ..., m:

X_k+i=x_i·cosα+y_i·sinα;

Y_k+i=y_i·cosα-x_i·sinα;

R_k+i-1=r_i-1

    По известной конфигурации калибра и металла, а также величины уширения на выходе из валков после прохода формируется новое описание формы металла. На участках, где металл контактирует с валками, в качестве новой формы принимается описание калибра, а для свободной поверхности - сохраняется имеющееся описание металла. Если ширина металла окажется больше ширины калибра, то оставшаяся часть задается в виде полосы толщиной, равной зазору между валками.