Интеллектуальная среда дистанционного обучения и дизайна http: econom.misis.ru, fdisto.misis.ru; e-mail: vaosadchy@yandex.ru

На главную Контакты Выполнить расчёт (запустить приложение)

Корни полинома

    В данном разделе мы рассмотрим нахождение корней полинома (или корней его менее пугающего, более привычного названия, многочлена).

    В математике, многочлены или полиномы от одной переменной - функции вида:

где с_i фиксированные коэффициенты, а х - переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций.

    Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект "классической алгебры". С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе

    Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства, способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе

    Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов

    Многочлен (или полином) от n переменных - есть конечная формальная сумма вида:

где есть набор из целых неотрицательных чисел (называется мультииндекс), с_I - число (называемое "коэффициентом многочлена"), зависящее только от мультииндекса.

    В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида:

    Коэффициенты многочлена обычно берутся из определённого коммутативного кольца R (чаще всего поля, например, поля вещественных или комплексных чисел). В этом случае, относительно операций сложения и умножения многочлены образуют кольцо (более того ассоциативно-коммутативную алгебру над кольцом R без делителей нуля) которое обозначается:

    Форма выглядит следующим образом:

    Пример экранной формы.

    Ссылка “Возврат на один уровень вверх” осуществляет переход на предыдущую страницу.