 |
Интеллектуальная среда дистанционного обучения и дизайна http: econom.misis.ru, fdisto.misis.ru; e-mail: vaosadchy@yandex.ru |
| На главную | Контакты | Выполнить расчёт (запустить приложение) |
|
|||
|
Функция ошибок erf(x)
Функция ошибок (функция Лапласа или интеграл вероятности) - неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как
\(\operatorname{erf} x = \frac{2}{{\sqrt \pi }}\int\limits_0^x {e^{ - t^2 } dt} \)
Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:
\(\operatorname{erf} x = \frac{2}{{\sqrt \pi }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{\left( { - 1} \right)^n x^{2n + 1} }}{{n!\left( {2n + 1} \right)}} = } \frac{2}{{\sqrt \pi }}\left( {x - \frac{{x^3 }}{3} + \frac{{x^5 }}{{10}} - \frac{{x^7 }}{{42}} + \frac{{x^9 }}{{216}} - ...} \right)\)
Это равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости.
Ссылка “Возврат на один уровень вверх” осуществляет переход на предыдущую страницу.