Интеллектуальная среда дистанционного обучения и дизайна http: econom.misis.ru, fdisto.misis.ru; e-mail: vaosadchy@yandex.ru

На главную Контакты Выполнить расчёт (запустить приложение)

Построение уравнения регрессии

    Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi. Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько, то такой анализ называется многофакторным.

    В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

• построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x₁, x₂, ..., x_n.
• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

    Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.

    В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и её формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

    Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x_l, x₂, ... , x_n; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

    Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчётных значений.

    Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора.

    Для эффективной обработки дискретных данных и получения регрессионных зависимостей при исследовании и моделировании технологических процессов разработан алгоритм и составлена программа, которая осуществляет статистическую обработку данных, определение коэффициентов корреляции, поиск оптимального вида функционального выражения при аппроксимации данных с произвольным числом факторов и откликов, степенью полинома, экспоненциальными и логарифмическими преобразованиями и т.д.

    В алгоритме реализованы следующие основные возможности:

    - обработка матриц любого размера с произвольным числом факторов и откликов, с максимально возможным использованием данных для матриц с недостающими значениями;

    - выброс резко выделяющихся значений в матрице исходных данных;

    - вычисление коэффициентов линейной парной и множественной корреляции;

    - расчёт уравнений регрессии произвольного порядка с положительными и отрицательными степенями, логарифмическими и экспоненциальными преобразованиями, применяемыми как к отдельным факторам, так и ко всему выражению;

    - автоматический поиск наилучшего вида уравнения с использованием специального алгоритма, позволяющего в максимальной степени избежать ошибок из-за взаимной корреляции между членами полинома и погрешностей вычислений;

    - определение статистических характеристик уравнения регрессии и матрицы исходных данных;

    - отсев незначащих членов уравнения регрессии;

    - выдача результатов в виде таблиц и графиков.

    Для создания максимальных удобств в пользовании программным комплексом предусматривается диалоговый режим с экранным редактированием исходных данных.

    Программа снабжена подсказкой.

    Программа в первоначальном виде приобретена многими организациями, в числе которых "ВИСХОМ", "ВНИИСТАЛЬ", НПО "Композит", "НИИАвтопром", Кировский завод по обработке цветных металлов, фирма "BFM Gmbh" (Германия) и др.

    Пример экранной формы.

Файл

    Работу можно начать с чтения исходных данных из одного из имеющихся файлов на сервере, нажав кнопку "Открыть". Или сразу перейти к редактированию исходных данных.

    Кнопка ”Сохранить” предназначена для сохранения результатов расчёта.

    Кнопка “Выход” - для завершения работы с программой.

Исходные данные

    Редактирование подразумевает ввод обучающей матрицы (опции "Матрица" и "Импорт матрицы") и требований к виду уравнения ("Вид уравнения").

    Кнопка “Матрица” позволяет вам внести собственные исходные данные.

    При наличии готовой матрицы, есть возможность её переноса, благодаря кнопке “Импорт матрицы”.

    Для задания требований к виду уравнения используется кнопка "Вид уравнения".

Параметры

    Можно изменить, при необходимости, параметры.

Выполнить

    После этого можно перейти к аппроксимации данных - построению уравнений регрессии ("Регрессионное уравнение").

Результаты

    Нажав кнопку "Графики", можно опробовать полученное уравнение и построить графики зависимостей.

    Ссылка “Возврат на один уровень вверх” осуществляет переход на предыдущую страницу.